File explorer

Аналитична геометрия

Зимен семестър 2018-2019

Вж. също първа тема тук.

Записките ФМИ АГ 2018-2019 - Лекции и ФМИ АГ 2018-2019 - Упражнения са от курса за специалност математика. Забележки по лекциите:

• Тема 31 е между тема 28 и тема 29.
• Пълното доказателство на теорема 2 от втора тема може да бъде намерено във файла Линейни операции с вектори.
• Темите за (афинни) хомогенни координати липсват, но могат да бъдат намерени във файла Хомогенни координати и координатни системи. В първа глава на тези лекции по проективна геометрия са изложени геометрични конструкции, даващи обосновка на хомогенните координати.
• В явен вид липсват теоремите за проективна, афинна и метрична класификация на фигурите от втора степен от последните две теми. Те могат да бъдат намерени във файла Класификация на квадратични криви и повърхнини.

Препоръчана литература:

• Иванка Иванова-Каратопраклиева - Аналитична геометрия
• Георги Станилов - Аналитична геометрия
• Михаил Гаврилов, Георги Станилов - Линейна алгебра и аналитична геометрия
• Стефка Хинева - Линейна алгебра и аналитична геометрия
• Боян Петканчин - Аналитична геометрия

Конспект:

1. Вектори.
2. Линейни операции с вектори.
3. Условия за колинеарност и компланарност на вектори чрез линейна зависимост.
4. Координатни система. Ориентация.
5. Условия за колинеарност и компланарност на вектори чрез координати.
6. Смяна на координатната система.
7. Скаларно произведение.
8. Векторно произведение.
9. Смесено произведение.
10. Задаване на множество с уравнения и с параметрични уравнения.
11. Параметрични уравнения на права, лъч и отсечка.
12. Общо уравнение на права в равнината. Отрезово и декартово уравнение на права в равнината.
13. Взаимно положение на две прави в равнината.
14. Полуравнини.
15. Нормално уравнение на права в равнината. Разстояние от точка до права.
16. Параметрични уравнения на равнина.
17. Общо уравнение на равнина. Отрезово и декартово уравнение на равнина.
18. Взаимно положение на две равнини.
19. Задаване на права в пространството чрез двойка уравнение.
20. Полупространства.
21. Нормално уравнение на равнина. Разстояние от точка до равнина.
22. Окръжност, елипса, хипербола, парабола.
23. Сфера, цилиндър, конус. Конични сечения.
24. Реално проективно пространство и реална проективна равнина.
25. Хомогенни координати.
26. Смяна на хомогенните координати.
27. Проективни координатни системи и проективни координати.
28. Проективни трансформации.
29. Фигури от втора степен. Особени точки. Полярност спрямо фигура от втора степен. Допирателни, центрове, диаметри и асимптоти на фигура от втора степен.
30. Проективна класификация на фигурите от втора степен.
31. Афинни трансформации и метрични трансформации.
32. Афинна класификация и метрична класификация на фигурите от втора степен.

Типове задачи:

• За 1 контролно:

  • Афинни операции с вектори
  • Скаларно, векторно и смесено произведение
  • Скаларно, векторно и смесено произведение в координатен вид
  • Права в равнината

• За 2 контролно:

  • Права в пространството
  • Хомогенни координати
  • Безкрайни елементи
  • Канонизиране на крива от втора степен