Аналитична геометрия
Вж. също първа тема тук.Записките ФМИ АГ 2018-2019 - Лекции и ФМИ АГ 2018-2019 - Упражнения са от курса за специалност математика. Забележки по лекциите:- Тема 31 е между тема 28 и тема 29.
- Пълното доказателство на теорема 2 от втора тема може да бъде намерено във файла Линейни операции с вектори.
- Темите за (афинни) хомогенни координати липсват, но могат да бъдат намерени във файла Хомогенни координати и координатни системи. В първа глава на тези лекции по проективна геометрия са изложени геометрични конструкции, даващи обосновка на хомогенните координати.
- В явен вид липсват теоремите за проективна, афинна и метрична класификация на фигурите от втора степен от последните две теми. Те могат да бъдат намерени във файла Класификация на квадратични криви и повърхнини.
Препоръчана литература:
- И. Иванова-Каратопраклиева - Аналитична геометрия
- Г. Станилов - Аналитична геометрия
- М. Гаврилов, Г. Станилов - Линейна алгебра и аналитична геометрия
- С. Хинева - Линейна алгебра и аналитична геометрия
- Б. Петканчин - Аналитична геометрия
Конспект (2018-2019):
- Вектори.
- Линейни операции с вектори.
- Условия за колинеарност и компланарност на вектори чрез линейна зависимост.
- Координатни система. Ориентация.
- Условия за колинеарност и компланарност на вектори чрез координати.
- Смяна на координатната система.
- Скаларно произведение.
- Векторно произведение.
- Смесено произведение.
- Задаване на множество с уравнения и с параметрични уравнения.
- Параметрични уравнения на права, лъч и отсечка.
- Общо уравнение на права в равнината. Отрезово и декартово уравнение на права в равнината.
- Взаимно положение на две прави в равнината.
- Полуравнини.
- Нормално уравнение на права в равнината. Разстояние от точка до права.
- Параметрични уравнения на равнина.
- Общо уравнение на равнина. Отрезово и декартово уравнение на равнина.
- Взаимно положение на две равнини.
- Задаване на права в пространството чрез двойка уравнение.
- Полупространства.
- Нормално уравнение на равнина. Разстояние от точка до равнина.
- Окръжност, елипса, хипербола, парабола.
- Сфера, цилиндър, конус. Конични сечения.
- Реално проективно пространство и реална проективна равнина.
- Хомогенни координати.
- Смяна на хомогенните координати.
- Проективни координатни системи и проективни координати.
- Проективни трансформации.
- Фигури от втора степен. Особени точки. Полярност спрямо фигура от втора степен. Допирателни, центрове, диаметри и асимптоти на фигура от втора степен.
- Проективна класификация на фигурите от втора степен.
- Афинни трансформации и метрични трансформации.
- Афинна класификация и метрична класификация на фигурите от втора степен.
Типове задачи:
- За 1 контролно:
- Афинни операции с вектори
- Скаларно, векторно и смесено произведение
- Скаларно, векторно и смесено произведение в координатен вид
- Права в равнината
- За 2 контролно:
- Права в пространството
- Хомогенни координати
- Безкрайни елементи
- Канонизиране на крива от втора степен